命题甲：关于x的不等式x2+x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的

题文

命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的______条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R为真时当a-2=0，即a=2时，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6∴关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．∵命题乙：实数a满足2＜a＜6∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故答案为：必要非充分．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。