下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；③“直线a⊥b”的充分非必

题文

下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；④“直线a∥面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”；其中正确命题的序号是（ ）A．①③B．②③C．②④D．②③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由题意可得：“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题，但是“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题，所以“直线a、b不相交”是“直线a，b为异面直线”必要不充分条件，即“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：“直线a、b不相交”，所以①错误；②由线面垂直的定义可得②正确，所以②正确；③由空间中的直线与直线之间的位置关系可得：“直线a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题，并且“a垂直于b在平面α内的射影”⇒“直线a⊥b”也为假命题，所以“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”，所以③错误；④由空间中线面偶像的定义可得：“直线α∥平面β”⇒“直线a平行于平面β内的一条直线”为真命题，但是“直线a平行于平面β内的一条直线”⇒“直线α∥平面β”为假命题，所以“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”，所以④正确．故选C．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。