如图所示，放在倾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，长L=3.000m，质量M=0.16kg,凹槽两端用挡板封住。斜面底端固定一块与斜面垂直的挡板。凹槽的下端离挡板

题文

如图所示，放在倾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，长L=3.000m，质量M=0.16kg,凹槽两端用挡板封住。斜面底端固定一块与斜面垂直的挡板。凹槽的下端离挡板的距离L0=1.000m，开始时凹槽是固定的，槽内放置一块质量m=0.16kg的小铁块（视为质点）。当小铁块从凹槽上端静止释放，并以加速度沿凹槽向下运动，经△t=0.100s后再释放凹槽。设凹槽和小铁块与挡板碰撞后均以原速返回，空气阻力不计，试求：（结果取三位有效数字）（1）凹槽与挡板第一次碰撞前,铁块对凹槽做的功（2）从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间，凹槽运动的路程（3）从释放铁块到凹槽与铁块都静止时，铁块相对于凹槽运动的路程。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) v1=a△t="0.25m/s           " f=mg                    a1==7.5m/s2设凹槽开始运动到和铁块速度相同的时间是t1,则: t1=0.25+g t1t1="0.05" sx凹槽=a1t12=×7.5×(0.05)2==0.009375=9.375×10-2 (m)Wf=f×x凹槽=mg×x凹槽="0.00375" (J)=3.75×10-3 (J)(2) v共=t1=7.5×0.05="0.375(m/s)" x铁块=a(△t +t1)2=×2.5×(0.15)2="0.0281(m)     " △x= x铁块- x凹槽=0.01875(m)凹槽和铁块达到v共后以a2=g滑下,设与挡板碰撞时速度为v2,则:v22-v共2=2a2(L0- x凹槽)     得: v22=       v2≈3.17 (m/s)凹槽反弹后,铁块以g加速度加速下滑,可证明不会从凹槽滑出.凹槽反弹以g加速度减速上升到速度为0,位移x=="0.670" (m)x总=L0+2x="2.34" (m)(3) mgL0sin30°+mg4L0 sin30°=fs总s总=10L0="10.0" (m)

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，放在倾角α=30°的光滑斜面上.....”主要考查你对 [匀变速直线运动规律的应用 ]考点的理解。

匀变速直线运动规律的应用

基本公式： ①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（    ）

A.  物体到达各点的速率之比=。

B.  物体到达各点所经历的时间。

C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D.  物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ