上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营．据报导，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程3Okm．列车开出后先加速，直到最高时速432km/h，然后保持

题文

上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营．据报导，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程3Okm．列车开出后先加速，直到最高时速432km/h，然后保持最大速度行驶5Os，即开始减速直到停止．假设列车起动和减速的加速度大小相等，且恒定，列车做直线运动．试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小是多少？北京和天津之间的距离是120km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用多少时间？

题型：未知 难度：其他题型

答案

列车的最大速度 v=432km/s=120m/s，匀速行驶的位移为 s0=vt0=6000m     列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，因此加速段与减速段通过的位移相等，设为s1、所用的时间相等设为tl，则  s1=s-s02=12×l03m，  所用时间 tl=s112v=200s        列车全程的平均速度为.v=s2t1+t0=66.7m/s                若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速段和减速段所用的时间和通过的位移相同，其余的位移是其以最大速度匀速行驶通过的距离，所用时间为   t′=s′-2s1v=800s北京到天津所用时间 tT=t′+2tl=1200s=20min答：磁悬浮列车运行的平均速度的大小是66.7m/s，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用20min时间．

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解析

s-s02

考点

据考高分专家说，试题“上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正.....”主要考查你对 [匀变速直线运动规律的应用 ]考点的理解。

匀变速直线运动规律的应用

基本公式： ①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（    ）

A.  物体到达各点的速率之比=。

B.  物体到达各点所经历的时间。

C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D.  物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ