如图所示，一质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠在固定斜面轨道的底端，轨道与水平面的

题文

如图所示，一质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m的物块A从斜面上距离斜面底端8m处由静止释放，最后物块A刚好没有从木板B左端滑出，已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.3，木板的长度L=8m，物块A可看作质点．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？（2）物块A与木板B的质量之比mM为多少？（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）沿斜面下滑的加速度为a，则由，mgsinθ-μmgcosθ=ma，∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2由V2=2ax 得，物块A刚滑上木板B时的速度，v=2ax=2(gsinθ-μgcosθ)x=8m/s，（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小a1=μ'g=3m/s2；木板B的加速度大小a2=μ′mgM物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a1t=a2t，物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-12a1t2=12a2t2+L，解得：a2=1m/s2；t=2s；mM=13，（3）物块沿斜面下滑的时间：t1=va=2s，物块A在木板B上滑行的时间t=2s，物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间tz=t1+t=4s，答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s，（2）物块A与木板B的质量之比mM为13．（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了4s．

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解析

2ax

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一质量为M的木板B静止在光滑的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动规律的应用 ]考点的理解。

匀变速直线运动规律的应用

基本公式： ①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（    ）

A.  物体到达各点的速率之比=。

B.  物体到达各点所经历的时间。

C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D.  物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ