如图所示，一平板车以某一速度vo=5m/s匀速行驶，某时刻一货箱无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=316m，货箱放到车上的同时，平

题文

如图所示，一平板车以某一速度 vo=5m/s 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=316m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a1=3m/s2 的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ=0.2，g=10m/s2．求：（1）通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来（2）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少（3）如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以 a2=4m/s2 的加速度匀加速直线运动，经过 3 秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高 1.25m，货箱落地后不动．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，此时货箱和车的位移分别为 x1、x2         对货箱：μmg=ma1    a1t=vo-at     x1=vot-12a1t 2         对平板车：x2=vot-12at 2     此时，货箱相对车向后移动了△x=x2-x1=2.5m＜l=316m，     故货箱不会从车后端掉下来．    （2）由于货箱的最大加速度 a1=μg=2m/s2＜a，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，         此时相同速度为 v=a1t=2m/s         对货箱：s1=v22a1=1m     对平板车：s2=v22a=23m     故货箱到车尾的距离  d1=l-△x+s1-s2=1m．    （3）设经过时间t1货箱和车分离，由位移关系得：d1=12a2t12-12a1t12   解得：t1=1s         分离时货箱速度 v1=a1t1=2m/s，货箱做平抛运动，经过时间t2落地，         所以h=12gt22，得 t2=0.5s          则在平板车启动的 t3=3s 内，货箱的水平位移 x1’=12a1t12+v1 t2=2m         平板车的位移为：x2’=12a2t32=18m         故货箱离平板车后端的距离：d2=x2’-x1’-d1=15m．答：（1）货箱不会从车后端掉下来；（2）最终停止时离车后端的距离 d 是1m；（3）经过3秒货箱距离车后端15m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一平板车以某一速度vo=5m/.....”主要考查你对 [匀变速直线运动规律的应用 ]考点的理解。

匀变速直线运动规律的应用

基本公式： ①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（    ）

A.  物体到达各点的速率之比=。

B.  物体到达各点所经历的时间。

C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D.  物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ