质量为M的平板长为L=0.88m，在光滑的水平面上以速度υ0向右匀速运动，在平板上方存在厚度d=2cm的“相互作用区域”，“相互作用区域”

题文

质量为M的平板长为L=0.88m，在光滑的水平面上以速度υ0 向右匀速运动，在平板上方存在厚度d=2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h=20cm处有一质量为m的静止物块P．当平板M的右端A经过物块P正下方的瞬时，P无初速度释放．物块P以速度υ1进入相互作用区时，除重力之外，P立即受到一个竖直向上的恒力F．已知F=11mg，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．试求：（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2多大？（2）欲使物块P不落到平板M上，平板速度υ0应不小于多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）P先做自由落体运动，有：υ12=       ①之后进入相互作用区域，受向上的恒力F和重力作用，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，即：11mg-mg=ma      ②P物体做匀减速运动，有：υ22-υ12=-2ad     ③由①、②、③解得  υ2=0                                    （2）P先做自由落体运动过程，有h=12gt1④进入相互作用区做匀减速运动的末速为零，故有d=12at2⑤且a=10g                                    ⑥由式④、⑤、⑥解得  t1=0.2s    t2=0.02s所以，P释放后到与平板接触经历的时间为t=t1+t2=0.2s+0.02s=0.22s                     欲使物块P不落到平板M上，应满足v0t＞L，于是得：v0＞Lt=0.880.22m/s=4m/s．答：（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2为0；（2）欲使物块P不落到平板M上，平板速度υ0应不小于4m/s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“质量为M的平板长为L=0.88m，在光滑.....”主要考查你对 [匀变速直线运动规律的应用 ]考点的理解。

匀变速直线运动规律的应用

基本公式： ①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（    ）

A.  物体到达各点的速率之比=。

B.  物体到达各点所经历的时间。

C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D.  物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ