如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v0=1.0m/

题文

如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C 上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v0=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动．若在小车上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小车上滑动．已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μA=0.2，μB=0.1，g取10m/s．2．（1）试求经过多长时间A、B两物体在车上相碰？（2）若在A、B相碰前的瞬间撤去推力F，碰后A、B的速度分别变成了v'A=1.75m/s与v'B=2.0m/s．试求A、B相碰点距小车左端至少几厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A的加速度aA=μAmAgmA=μAg=0.2×10=2(m/s2)B的加速度aB=μBmBgmB=μBg=0.1×10=1(m/s2)C的加速度 ac=F-μAmAg-μBmBgmC=3.8-0.2×0.4×10-0.1×0.6×101=2.4(m/s2)设AB经t秒相碰，由SAB=12aABt2、aAB=aA-aB得：  t=2SABaAB=2×12.5×10-22-1=0.5(s)（2）由vt=v0+at，A、B碰前瞬间A、B、C的速度分别为vA=v0+aAt=1+2×0.5=2（m/s）vB=v0+aBt=1+1×0.5=1.5（m/s）vC=v0+aCt=1+2.4×0.5=2.2（m/s）设碰后C的速度为v'C，根据动量守恒有：mAvA+mBvB+mCvC=mAv′A+mBv′B+mCv′C代入数据解得v′C=2.0m/s，v′A=1.75m/s＜v′C，而v′B=v′C，故BC相对静止，A相对C向后滑动．A加速的加速度为aA=μAmAgmA=μAg=0.2×10=2(m/s2)若B不相对C滑动，则C减速的加速度为aC=μAmAgmC+mB=0.2×0.4×101+0.6=0.5(m/s2)而0.5m/s2小于B自由滑动的加速度（1m/s2），故B不会再相对C滑动．若A不从C上滑下，最终A与BC会以共同速度做匀速运动．设A与C达到共同速度前，A相对C向后滑动的位移为SAC，则由v2相t-v2相0=2a相S相、a相=aA+aC得：SAC=|v2相t-v2相02a相|=(2-1.75)22(2+0.5)=0.0125(m)=1.25cm故A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．答：（1）经过0.5sA、B两物体在车上相碰．（2）A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．

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解析

μAmAgmA

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量分别为0.4kg和0.6k.....”主要考查你对 [匀变速直线运动规律的应用 ]考点的理解。

匀变速直线运动规律的应用

基本公式： ①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。

推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。

追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： ③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

知识点拨：

例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（    ）

A.  物体到达各点的速率之比=。

B.  物体到达各点所经历的时间。

C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度。

D.  物体通过每一部分时，其速度增量。

解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。

答案：Ｄ