函数f(x)=1

题文

函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f(x)=1-x2x+3-m有零点，∴1-x2x+3-m=0有解，即1-x2=m(x-3)有实数解，∴y=1-x2与y=m（x-3）图象有交点∵函数y=1-x2（-1≤x≤1，0≤y≤1），∴x2+y2=1  （-1≤x≤1，0≤y≤1）图象为半圆x2+y2=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．过A（3，0）向半圆x2+y2=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，∴OQ⊥AQ∴AQ=22，∴tan∠OAQ=OQAQ=24，∴kAQ=-24，∴-24≤m≤0．故答案为：m∈[0，24]．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

1-x2x+3

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。