已知A={x

题文

已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}，p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件．（1）求￢p中x满足的条件．（2）若￢p是q的必要条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4，或 x-a≤-4}={x|x≥a+4，或 x≤a-4}，B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}，p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件，∴￢p中x满足的条件是 C={x|a-4＜x＜a+4}．（2）若￢p是q的必要条件，则B⊆C，∴a-4≤1a+4≥3，解得-1≤a≤5，即实数a的取值范围为[-1，5]．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a-4≤1a+4≥3

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x||x-a|≥4}，B={x.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。