有下列命题：①函数y=4cos2x，x∈[

题文

有下列命题：①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移π4个单位得到；③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（π6，0）对称的-个必要不充分条件是θ=k2π+π6（k∈Z）；④函数y=6+sin2x2-sinx的最小值为210-4．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的所有命题的序号都填上） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数，不满足周期的定义，所以不正确；②函数y=4cos2x的图象，可由y=4sin2x的图象向右平移π4个单位，得到函数y=4sin2（x-π4）=-4cos2x的图象，所以不正确；③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（π6，0）对称，所以2×π6+θ=kπ+π2，k∈Z，即θ=kπ+π6（k∈Z）；所以函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（π6，0）对称的-个必要不充分条件是θ=k2π+π6（k∈Z），正确；④函数y=6+sin2x2-sinx表示点（2，6）与（sinx，-sin2x）连线的斜率的范围，求出过（2，6）与y=-x2切线的斜率，设过（2，6）的直线为y-6=k（x-2），联立方程组可得x2+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=210-4，此时x=k-2=2-10∉[-1，1]，∴函数的最小值为210-4．不正确．故答案为：③．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“有下列命题：①函数y=4cos2x，x∈.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。