下列说法：①x＞2是x2

题文

下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+1图象的对称中心是（1，1）．③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．④若函数f(x)=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)，对任意的x1≠x2都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，则实数a的取值范围是(17，1)．其中正确命题的序号为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

x＞2⇒x2-3x+2＞0，x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，∴x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件，故①是真命题；∵函数y=x-1x+1=1-2x+1，∴函数y=x-1x+1图象的对称中心是（-1，1），故②是假命题；∵（x-2）i-y=1+i，∴-y=1x-2=1，即x=3，y=-1，∴（1+i）x-y=（1+i）4=（2i）2=-4，即③是真命题；∵对任意的x1≠x2都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，∴函数f(x)=(3a-1)x+4a(x＜1)logax(x≥1)是减函数，∴3a-1＜00＜a＜1，即0＜a＜13，故④是假命题．故答案为：①③．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

x-1x+1

考点

据考高分专家说，试题“下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。