已知ab≠0，则“a+b=1”是“a3+b3+ab

题文

已知ab≠0，则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的______条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：结论是：“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的 充要条件．先证必要性：∵a+b=1，∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充分性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0即：（a2-ab+b2）（a+b-1）=0∵ab≠0，a2-ab+b2=（a-12b）2+34b2＞0，∴a+b-1=0，即a+b=1综上所述：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．故答案不：充要．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知ab≠0，则“a+b=1”是“a3+.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。