题文
已知ab≠0,则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的______条件. 题型:未知 难度:其他题型答案
证明:结论是:“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的 充要条件.先证必要性:∵a+b=1,∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0即:(a2-ab+b2)(a+b-1)=0∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-12b)2+34b2>0,∴a+b-1=0,即a+b=1综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.故答案不:充要.充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
12考点
据考高分专家说,试题“已知ab≠0,则“a+b=1”是“a3+.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件; 2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。 概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件: ①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件; ②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件; ③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。本文发布于:2023-02-04 14:27:06,感谢您对本站的认可!
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