设函数f=lg的定义域为集合A，函数g(x)=3x

题文

设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=3x-1的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，得A={x|x2-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），B={x|3x-1≥0}=(0，3]，于是可解得A∩B=（2，3]．设集合C={x|2x+p＜0}，则x∈(-∞，-p2)．由于α是β的充分条件，所以A∩B⊆C．则须满足3＜-p2⇒p＜-6．所以，实数p的取值范围是（-∞，-6）．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

3x

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。