若a，b∈R，则使

题文

若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（ ）A．a+b＜1B．|a|＜1且|b|＜1C．a2+b2＜1D．|a|＜12且|b|＜12 题型：未知 难度：其他题型

答案

选项A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；选项B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=34，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；选项C，若a2+b2＜1成立，取a=22，b=33，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；选项D，若|a|＜12且|b|＜12成立，则|a|+|b|＜1成立，反之不成立，则|a|＜12且|b|＜12是|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件故选D．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。