“双曲线C的方程为x2a2

题文

“双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）”根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=±bax；∴双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）⇒“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”；若双曲线C的渐近线方程为y=±bax=±2b2ax；∴双曲线C的方程还可以为：x2(4a)2+y2(4b)2=1，∴“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”推不出双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1；∴双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”的充分不必要条件；故选A．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

x2a2

考点

据考高分专家说，试题““双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。