设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分

题文

设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）已知{an}成为公比不等于1的等比数列，则Sn=a 1(1-q n)1-q=a 11-q-a 1q n1-q，比照Sn=Aqn+B，得A=a 11-q，B=-a 11-q故A+B=0，（2）若已知：数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，A+B=0，则a1=S1=Aq+B=A（q-1），n＞1时 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1（q-1），⇒{an}成为公比不等于1的等比数列．故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件．故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a 1(1-q n)1-q

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。