如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图．设备调试时，将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°，使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速

题文

如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图．设备调试时，将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°，使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速度沿顺时针方向匀速转动．A、B两端相距L=3m，C、D两端相距较远．现将质量m=10kg的一袋大米无初速的放在A端，它随传送带到大B端后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等（已知g=10m/s2、sin37°=0.6、cos37°=0.8，传送机运动时传送带与转动轮之间无滑动）．（1）求米袋从A端运动到B端所用的时间；（2）若倾斜传送带CD不运动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？（3）将倾斜传送带开动使转动轮沿顺时针方向转动时发现，无论转动速度多大，米袋都无法运送到距C端较远的D端，试分析其原因．欲使米袋能运送到D端应怎样调试倾斜的传送带？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）米袋在传送带的滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，在水平方向开始只受滑动摩擦力故有：F合=f=μmg=ma1所以米袋的加速度为：a1=μg=5m/s2米袋在水平传送带上的最大速度为vmax=5m/s，所以其加速时间为t1=vmaxa1=1s，这过程中米袋的位移为：x1=12a1t21=2.5m∵x1＜L∴米袋匀速运动位移为：x2=L-x1=0.5m米袋匀速运动时间为：t2=x2vmax=0.1s所以米袋从A到B的时间为：t=t1+t2=1.1s （2）如图米袋在斜传送带上的受力：米袋在斜传送带上所受合力为：F′合=mgsinθ+f=mgsinθ+μmgcosθ根据牛顿第二定律米袋产生的加速度为：a2=F′合m=gsinθ+μgcosθ=10m/s2因为合力方向沿传送带向下，故米袋做匀减速直线运动，则米袋在CD上上升的最大距离为：Xmax=v2max2a2=522×10m=1.25m（3）因为mgsinθ＞μmgcosθ，所以无论传送带如何顺时针转动，米袋所受合力均沿传送带向下以米袋向上运动过程中滑摩擦力始终沿传送带向上，此时米袋产生的加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，所以米袋上升的最大距离为：x3=v2max2a3=6.25m因为CD相距较远，超过了6.25m，所以米袋无法到达D点．根据题意，调试使米袋可以到达D点，只有减小传送带的倾角θ即可．答：（1）A至B端所用时间为1.1s；（2）传送带不动，米袋在CD上上滑的最大距离为1.25m；（3）调试的方法是减小传送带的倾角θ．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

vmaxa1

考点

据考高分专家说，试题“如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：