设α：0＜x＜4，β：

题文

设α：0＜x＜4，β：-1＜x＜a，α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

α是β的充分条件，说明由α可以推出β，说明集合（0，4）是集合（-1，a）的子集，所以有-1≤0a≥4⇒a≥4∴a的取值范围为[4，+∞）故答案为：[4，+∞）

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

-1≤0a≥4

考点

据考高分专家说，试题“设α：0＜x＜4，β：-1＜x＜a，α是.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。