定义在R上的函数y=f满足f(52+x)=f(52

题文

定义在R上的函数y=f（x）满足f(52+x)=f(52-x)，(x-52)f′(x)＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(52+x)=f(52-x)，∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=52对称．又因(x-52)f′(x)＞0，故函数y=f（x）在（52，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，52）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，52）上，∴x1+x2＜5．反之，若 x1+x2＜5，则有x2 -52＜52-x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

52

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数y=f（x）满足f(52.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。