如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在

题文

如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104 N，滚轮与夯杆的动摩擦因数µ=0.3，夯杆质量m=1×103 kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s2，2=1.4．求：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；（2）每次打夯的周期为多少．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据牛顿第二定律得，2f-mg=ma解得a=2f-mgm=2×0.3×2×104-1×1041×103m/s2=2m/s2．设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，根据h=v22a+v22g，解得v=833m/s．因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s＜833m/s．所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．此时夯杆底端离坑底的高度h1=v22a=164m=4m．（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．向上匀加速直线运动的时间t1=va=42s=2s，匀减速直线运动的时间t3=vg=0.4s匀减速直线运动的位移h3=v22g=1620m=0.8m则匀速直线运动的位移h2=h-h1-h3=6.4-4-0.8m=1.6m则匀速运动的时间t2=h2v=1.64s=0.4s．自由落体运动阶段h=12gt42，解得t4=2hg=12.810s=0.82s=1.12s则打夯的周期为T=t1+t2+t3+t4=3.92s答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．（2）每次打夯的周期为3.92s．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

2f-mgm

考点

据考高分专家说，试题“如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：