在以下四个命题中，不正确的个数为若a与b

题文

在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）（1）若a与b-c都是非零向量，则a • b=a • c是a⊥(b-c)的充要条件（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1（3）空间三个向量a，b，c，若a∥b， b∥c，  则a∥c（4）对于任意空间任意两个向量a， b，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb．A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于（1），由向量垂直的充要条件得：a•b=a•c⇔a(b-c)  =0⇔a⊥b-c，说明①正确．对于（2），若OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1，则AP=(x-1)OA+yOB+zOC=y(OB-OA)+z(OC-OA)=yAB+zAC由空间向量基本定理，得AP、AB、AC三个向量共面，说明点P在平面ABC内．反之，如果点P在平面ABC内，类似地可以证明存在x，y，z∈R，OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1，方法同上，因此②正确．对于（3），若空间三个向量a，b，c，若a ∥b且b∥c，但b是零向量，则不能满足a∥c，说明③不正确．对于（4），若两个向量a， b，a∥b，但若b=o但a不是零向量，则不存在实数λ，使a=λb成立说明④不正确．故选B．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。