指出下列各组命题中p是q的什么条件．p：数a能被6整除；q：数a能被3整除；p：x

题文

指出下列各组命题中p是q的什么条件．（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件）（1）p：数a能被6整除；q：数a能被3整除；（2）p：x＞1；q：x2＞1；（3）p：△ABC有两个角相等；q：△ABC是正三角形；（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；（6）p：a＜b；q：ab＜1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为p⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要条件．（2）因为p⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要条件．（3）因为p不能⇒q，但q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．（4）因为当a•bX=0时，|a•bX|=a•bX，所以|a•bX|=a•bX不能⇒a•bX＞0．当a•bX＞0时，|a•bX|=a•bX，所以p是q的必要不充分条件．（5）在△ABC中，A＞B⇔BC＞AC，所以p是q的充要条件．（6）因为a＜b不能⇒ab＜1，又ab＜1不能⇒a＜b，所以p是q的既不充分又不必要条件．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“指出下列各组命题中p是q的什么条件．（充.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。