甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹车，乙以初速度v2=4m/s、加速度

题文

甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹车，乙以初速度v2=4m/s、加速度大小为a2=1m/s2做匀加速运动，求：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离；（2）乙车追上甲车所需时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为v，应用速度公式v=v0+at，有v1-a1t=v2+a2t代入数据解得t=4s，v=v1-a1t=8m/s．此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为△x=x+x1-x2=56m+v2-v12-2a1-v2-v222a2=80m．（2）甲车停下还需时间为t2=0-v-a1=4s，运动位移为x3=0-v2-2a1=16m．在此时间内乙车位移为x4=vt2+12a2t22=40m．显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为t1，则有x+0-v12-2a1=v2t1+12a2t12联立解得t1=12s．答：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离为80m．（2）乙车追上甲车所需时间为12s．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

v2-v12-2a1

考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：