求ax2+2x+1=0至少有一负根的充要条件．

题文

求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根⇔△=4-4a＞0x1x2=1a＜0⇒a＜0，等价于△=4-4a≥0-2a＜01a＞0    ⇒0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

△=4-4a＞0x1x2=1a＜0

考点

据考高分专家说，试题“求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。