己知函数f(x)=4sin2(π4+x)

题文

己知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1，且给定条件P：x＜π4或x＞π2，（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1=4×1-cos(π2+2x)2-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin（2x-π3）+1；∵条件P：x＜π4或x＞π2，∴¬P：π4≤x≤π2，∴π6≤2x-π3≤2π3，∴12≤sin（2x-π3）≤1，∴3≤4sin（2x-π3）+1≤5．∴f（x）的最大值为为5，f（x）的最小值为3；（2）∵条件q：-2＜f（x）-m＜2，∴m-2＜f（x）＜2+m，又，¬p是q的充分条件，而¬p条件下，3≤f（x）=4sin（2x-π3）+1≤5，∴[3，5]⊆（m-2，m+2），∴m-2＜3m+2＞5解得：3＜m＜5．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“己知函数f(x)=4sin2(π4+x).....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。