“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

题文

“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立，由韦达定理可得，x1x2=ca＜0，所以ac＜0成立，反之，若“ac＜0”成立，此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根由韦达定理可得此时x1x2=ca＜0，即方程两个根的符号相反即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的充要条件，故选C

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

ca