若直线l与抛物线c：y2=2px交于A，B两点，F(p2，0)是抛物线c的焦点，则“弦长

题文

若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(p2，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p，∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件若弦长|AB|=x1+x2+p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=|AB|，这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件所以，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充要条件故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

p2