题文
在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 (1)求球B第一次落地时球A的速度大小;(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。
题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)A球速率 (2)1<p<5 (3)1<p<3
自由落体运动知识点讲解,巩固学习
解析
(1)由于两球同时释放,所以球B第一次落地时A球下落的高度为h,设此时A球的速度大小为v0,由可得,。(2)球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动。若球B上升到最大高度h处时刚好与球A发生碰撞,设此时球A自由下落的时间tA,则=h,此时球A自由下落的高度。联立以上两式,可得hA=4h,则ph=hA+h=5h,所以p=5。若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则p的取值范围应为1<p<5。(3)设球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后又上升了时间t就与球A相碰,则球A、B在空中碰前的速度大小分别为有和,设它们碰后的速度分别为和,选竖直向上为正方向,两球发生弹性碰撞,根据动量守恒和能量守恒,,联立解得,。碰撞时,A球自由下落的高度,B球竖直上升的高度则联立解得,即要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置。【
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