已知集合M是满足下列性质的函数f的全体：在定义域内存在x0，使得f=f+f成立．函数f=sinx是否属于集合M？说明

题文

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=sinx是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg2kx2+1∈M，求实数k的取值范围．（3）若函数f（x）=2x+x2，证明f（x）∈M． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知f（x）=sinx，要f（x0+1）=f（x0）+f（1），即需sin（x0+1）=sinx0+sin1显然当x0=0时等式成立，即f（x）=sinx∈M．（2）∵函数f（x）=lg2kx2+1∈M，∴f（x+1）=f（x）+f（1）有解，即lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1+lg2k2lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1•2k22k(x+1)2+1=2kx2+1•2k2，∴x2+1=k（x2+2x+2），∴（k-1）x2+2kx+2k-1=0有解，①k=1时，x=-12有解，符合；②k≠1时，△=4k2-4（k-1）（2k-1）≥0，∴3-

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2kx2+1