已知a＞0且a≠1，f=x2+2x

题文

已知a＞0且a≠1，f（logax）=x2+2x-1（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值是319，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a＞0且a≠1，f（logax）=x2+2x-1，可得 x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．令t=logax，则 x=at，且f（t）=a2t+2at-1，t∈R，∴f（x）=a2x+2ax-1，x∈R．（2）由于-1≤x≤1时，当a＞1时，则 1a≤ax≤a．令ax=m，则 1a≤m≤a，f（x）=g（m）=（ax+1）2-2=（m+1）2-2，显然，g（m）在[1a，a]上是增函数，故函数的最大值为g（a）=（a+1）2-2=319，解得a=43．当0＜a＜1时，则a≤ax≤1a．令ax=m，则 a≤m≤1a，f（x）=g（m）=（ax+1）2-2=（m+1）2-2，显然，g（m）在[a，1a]上是增函数，故函数的最大值为g（1a）=(1a+1)2-2=319，解得a=34．综上可得，a=43，或a=34．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1a