设定义域为的单调函数f，对任意的x∈，都有f[f

题文

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）-log2x为定值，设t=f（x）-log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）=1xln2，又x0是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，所以x0是函数F（x）=f（x）-f′（x）-4=log2x-1xln2的零点，分析易得F（1）=-1ln2＜0，F（2）=1-12ln2=1-1ln4＞0，故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a=1，故答案为：1

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1xln2