已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x)，14≤x＜4设t=log2x，求t的取值范围；求f的最值，并给出函数取得最值时相应的x的

题文

已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x)，14≤x＜4（1）设t=log2x，求t的取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵t=log2x，14≤x＜4，∴log214≤t＜log24，∴-2≤t＜2，即t的取值范围是[-2，2）．（2）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2=(t+32)2-14，∵-2≤t＜2，当t=-32即x=2-32时，f（x）取得最小值，且f(x)min=-14．f（x）无最大值．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

14