已知集合A=[2，log2t]，集合B={x

题文

已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|x2-8x+12≤0}，x，t∈R，且A⊆B．（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于12，试确定t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A的区间“长度”为1，∴log2t-2=1，即log2t=3，∴t=8．（2）由x2-8x+12≤0，得2≤x≤6B=[2，6]，∴B的区间长度为4．设A的区间“长度”为x，因f（x）∈A的概率不小于12，∴x4≥12，∴x≥2，即log2t-2≥2，解得t≥24=16．又A⊆B，∴log2t≤6，即t≤26=64，所以t的取值范围为[16，64]．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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