选修4

题文

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log(|x+1|+|x-2|-m)2．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞7，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：x≥2x+1+x-2＞7 ，或1≤x＜2x+1-x+2＞7，或x＜1 -x-1-x+2＞7 ，解得函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（4，+∞）；（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，∴不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R，等价于m+4≤3，∴m的取值范围是（-∞，-1]．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

x≥2x+1+x-2＞7