题文
设集合A={x|2(log12x)2-21log8x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2x2a•log2x4的最大值为2,求实数a的值. 题型:未知 难度:其他题型答案
∵log12x =-log2x ,log8x =13log2x ∴不等式2(log12x)2-21log8x+3≤0⇔2(-log2x)2-213log2x+3≤0即2(log2x)2-7log2x+3≤0令log2x =t,则2t2-7t+3≤0 (t∈R)即12≤t≤3又∵y=log2x2a•log2x4=(log2x -a)(log2x -2)=(t-a)(t-2)即y=(t-2+a2)2-(a-2)24 (12≤t≤3)的最大值为2若2+a2≤12+32=74,即a≤32时,t=3时,y最大=3-a≠2,故不合题意若2+a2>12+32=74,即a>32时,t=12时,y最大=-32×(12-a)=2,即a=116,符合题意∴函数f(x)=log2x2a•log2x4的最大值为2时,实数a的值为116对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
12
本文发布于:2023-02-04 14:21:17,感谢您对本站的认可!
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