已知函数f=logax若f=10，求f+f+…f的值；当x∈（

题文

已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）（1）若f（x1x2…x2009）=10，求f（x12）+f（x22）+…f（x20092）的值；（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（x3，y2）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x1x2…x2009）=loga（x1x2…x2009）=10，∴f（x12）+f（x22）+…f（x20092）=loga（x12）+loga（x22）+…+loga（x20092）=loga（x1x2…x2009）2=2loga（x1x2…x2009）=20（2）g（x）=f（x+1）=loga（x+1）∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）∵loga（x+1）＞0∴0＜a＜1，即a的范围为（0，1）（3）g（x）=f（x+1）=loga（x+1）设M（u，v），则u=x3v=y2，∴x=3uy=2v∵代入y=loga（x+1）得：2v=loga（3u+1）∴v=12loga（3u+1）∴y=H（x）的解析式为H（x）=12loga（3x+1）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

u=x3v=y2