设a＞0，方程ax2+x+1=0两实根为x1，x2．求a的取值范围；求证：x1，x2都小于

题文

设a＞0，方程ax2+x+1=0两实根为x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求证：x1，x2都小于-1； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵方程ax2+x+1=0有两实根x1，x2．∴△=1-4a≥0即a≤14又∵a＞0∴满足条件的a的取值范围为（0，14]（2）由（1）得：a∈(0，14]∴x1+x2=-1a≤-4，x1•x2=1a≥4则x1与x2均小于0假设x1，x2不都小于-1；不妨令-1≤x1＜0则由x1+x2≤-4得x2≤-3则此时x1•x2≤3这与x1•x2≥4相矛盾故假设不成立，故x1，x2都小于-1；

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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