如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

题文

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数         ，点P表示的数       （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）－6；8－5t；（2）7秒；（3）没有变化；（4）有最小值，最小值为14.

解析

（1）仔细阅读题意，根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果；（2）设点P运动秒时，在点C处追上点Q，则AC=5，BC=3，再根据AC－BC=AB即可列方程求解；（3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，根据中点的性质即可得到结果，注意要有整体意识；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3="14" 解得：=7，∴ 点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；（4）有最小值，最小值为14.点评：动点问题的应用是初中数学的难点，是中考常见题，尤其在中考压轴题中极为常见，一般难度较大.

考点

据考高分专家说，试题“如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：（1）按有理数的定义：                              正整数                  整数{     零                               负整数 有理数{                                  正分数                 分数{                             负分数   （2）按有理数的性质分类:                            正整数                 正数{                            正分数 有理数{  零                           负整数                负数{                            负分数