如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19

题文

（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12    3    45    6    7    8    910   11   12   13   14   15    1617   18   19   20   21   22   23    24   2526   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36 …………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；（3）求第50行各数之和．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）64，8，15；-------------------3分（2），，；-------------------------6分（3）.-------------------9分

解析

分析：（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一数为n2，得出第一个数为n2-2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可。解答：（1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，第8行共有8×2-1=15个数；故答案为：64，8，15；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n-1）2+1=n2-2n+2，第n行共有2n-1个数；故答案为：（n-1）2+1，n2，2n-1；（3）因为第n行的第一个数是（n-1）2+1，最后一个数是n2，共有（2n-1）个数，所以第n行各数之和是[（n-1）2+1+n2]/2×（2n-1），则第50行各数之和是[（50-1）2+1+502]/2×（2×50-1）=242649。点评：本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键。

考点

据考高分专家说，试题“（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：（1）按有理数的定义：                              正整数                  整数{     零                               负整数 有理数{                                  正分数                 分数{                             负分数   （2）按有理数的性质分类:                            正整数                 正数{                            正分数 有理数{  零                           负整数                负数{                            负分数