求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

题文

求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

取k=4a4（a是自然数），n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=（n2+2an+2a2）（n2-2an+2a2）当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：（1）按有理数的定义：                              正整数                  整数{     零                               负整数 有理数{                                  正分数                 分数{                             负分数   （2）按有理数的性质分类:                            正整数                 正数{                            正分数 有理数{  零                           负整数                负数{                            负分数