正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n．

更新时间:2023-02-04 13:03:29 阅读：评论：0

题文

题型：未知难度：其他题型

答案

由于22，32，52，72，112，132，172，192，232，292，312，372，412，432这14个合数都小于2009且两两互质，因此n≥15．而n=15时，我们取15个不超过2009的互质合数a1，a2，…，a15的最小素因子p1，p2，p15，则必有一个素数≥47，不失一般性设p15≥47，由于p15是合数a15的最小素因子，因此a15≥p152≥47＞2009，矛盾．因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数．综上所述，n最小是15．故答案为：15．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：（1）按有理数的定义：正整数整数{ 零负整数有理数{ 正分数分数{ 负分数（2）按有理数的性质分类: 正整数正数{ 正分数有理数{ 零负整数负数{ 负分数

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