设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数．已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误

题文

设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；③a+b能被3整除；  ④a+7b是质数．已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

若a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除，∴②，③中有一个错误，若a+b能被3整除，那么设a+b=3k（k是不为0的自然数），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，∴a+7b不是质数，∴③．④有一个错，∵只有3句是正确的，∴是③错，①、②、④正确．∵a+1=2b+6能被b整除，∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数，∴b是偶数，b=2或6．∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和条件．故答案为：2或6．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：（1）按有理数的定义：                              正整数                  整数{     零                               负整数 有理数{                                  正分数                 分数{                             负分数   （2）按有理数的性质分类:                            正整数                 正数{                            正分数 有理数{  零                           负整数                负数{                            负分数