同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1) =

题文

同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：  (1) =___________． (2)找出所有符合条件的整数x，使成立． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1） 7     （2）  -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3） 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.

解析

（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为7（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2当x＜-5时，∴-（x+5）-（x-2）=7，-x-5-x+2=7，x=5（范围内不成立）当-5＜x＜2时，∴（x+5）-（x-2）=7，x+5-x+2=7，7=7，∴x=-4，-3，-2，-1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x-2）=7，x+5+x-2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．

考点

据考高分专家说，试题“同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，.....”主要考查你对 [正数与负数 ]考点的理解。

正数与负数

正数：就是大于0的（实数）负数：就是小于0的（实数）0既不是正数也不是负数。

非负数：正数与零的统称。非正数：负数与零的统称。

正负数的认识：1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：-a一定是负数吗？答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。