解答下列问题已知整数x满足：

题文

解答下列问题已知整数x满足：|x-13|＜a（a为正整数）（1）请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x的值；（2）对于任意的正整数a值，请求出所有满足条件的x的和与a的商．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a=1时，不等式为|x-13|＜1，解得：-1＜x-13＜1，即-23＜x＜43，则整数x为0；a=2时，不等式为|x-13|＜2，解得：-2＜x-13＜2，即-53＜x＜73，则整数x为-1，0，1，2；（2）|x-13|＜a，解得：-a＜x-13＜a，即-a+13＜x＜a+13，整数x为-a+1，-a+2，…，-a+a，1，2，3，…，a，则所有满足条件的x的和与a的商-a2+a(a+1)2×2a=-a+a+1=1．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“解答下列问题已知整数x满足：|x-13|.....”主要考查你对 [数轴 ]考点的理解。

数轴

数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。 1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。 2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。 3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法： 1.画一条直线（一般画成水平的直线）； 2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）； 3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）； 4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。