定义D=

题文

定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．①分别求D（0，-3），D(-52，12)的值；②若D（1，x）=2，求x的值；③若数轴上不同的三点所表示的数m，n，z满足D（m，n）=D（m，z）+D（z，n），试说明m，n，z的大小关系．

题型：未知 难度：其他题型

答案

①∵定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a，b两数对应点间的距离．∴D（0，-3）=|0-（-3）|=3，D(-52，12)-|-52-12|=3． ②D（1，x）=|1-x|，由已知|1-x|=2，1-x=±2，解得：x=-1或3． ③∵D（a，b）=|a-b|，∴由D（m，n）=D（m，z）+D（z，n）得出：|m-n|=|m-z|+|z-n|，故m-n，m-z，z-n必须同号，当m-n＞0，m-z＞0，z-n＞0，∴m＞n，m＞z，z＞n，∴n＜z＜m，当m-n＜0，m-z＜0，z-n＜0，∴m＜n，m＜z，z＜n，∴m＜z＜n，综上所述：m＜z＜n或n＜z＜m．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义D（a，b）=|a-b|表示数轴上a.....”主要考查你对 [数轴 ]考点的理解。

数轴

数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。 1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。 2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。 3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法： 1.画一条直线（一般画成水平的直线）； 2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）； 3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）； 4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。