若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．试求2a+2bm+2+ac的值．若a＞1，比较a、b、c的大小．若m≠0，试探讨

题文

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．（1）试求2a+2bm+2+ac的值．（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．（3）若m≠0，试探讨|x+m|-|x-m|的最大值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数∴a+b=0，bc=1，∴ac=-1，∴2a+2bm+2+ac=2(a+b)m+2+ac=2×0m+2+(-1)=-1； （2）由（1）可知：a+b=0，ac=-1，∴a=-b，a=-1c，∵a＞1，∴-b＞1，-1c＞1，即b＜-1，-1＜c＜0，∴a＞c＞b； （3）∵m的立方等于它的本身，∴m=-1，或m=0，或m=1，若m≠0，当m=-1时，|x+m|-|x-m|=|x-1|-|x+1|，由绝对值的非负性可知当|x+1|=0时，|x-1|-|x+1|有最大值，即当x=-1时，|x-1|-|x+1|有最大值2，同理，当m=1时，|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|，当x=1时，|x+1|-|x-1|有最大值2，综上所述，若m≠0，|x+m|-|x-m|的最大值为2．

解析

2a+2bm+2

考点

据考高分专家说，试题“若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。

绝对值

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。 2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。