分析研究：先阅读下面的文字，然后完成后面的题目：著名数学家高斯10岁时老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出结果5050，他是这样计算的

题文

分析研究：先阅读下面的文字，然后完成后面的题目：著名数学家高斯10岁时老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出结果5050，他是这样计算的：第1项和最后一项的和是1+100=101，第2项和倒数第2项的和是2+99=101，第3项和倒数第3项的和是3+98=101，…，在这个问题中，共有50个这样的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050．（1）利用字母n表示1+2+3+…+n=______（2）利用上面公式计算101+102+103+…+200（3）计算：a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据题意得：1+2+3+…+n=n2（n+1）；故答案为：n2（n+1）； （2）根据（1）得出的规律得：101+102+103+…+200=（101+200）×50=15050； （3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）=（a+a+99d）×50=100a+4950d．

解析

n2

考点

据考高分专家说，试题“分析研究：先阅读下面的文字，然后完成后面.....”主要考查你对 [有理数加法 ]考点的理解。

有理数加法

有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律 ：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。

几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。 用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。 注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。 记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。