小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天

题文

小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天中每天至少有一项休息会出现多少次？

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天，故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，要使连续三天中每天至少有一项休息，则需要满足5n+1或第[（5n-1）-1]天是长跑的休息日，当5n+1=6m时，m=5n+16，此时n=1，7，13，19，则连续的三天为：4，5，6； 34，35，36； 64，65，66； 94，95，96；当[（5n-1）-1]=6m，m=5n-26时，n=10，16，则连续的三天为：48，49，50； 78，79，80；答：小明连续三天中每天至少有一项休息会出现6次．

解析

5n+16

考点

据考高分专家说，试题“小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。