阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第

题文

阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=18，所以log218=-3．（1）根据定义计算：①log381=______；   ②log33=______；③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及logaMN，并说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①∵34=81，∴log381=4；②∵31=3，∴log33=1；③∵30=1，∴log31=0；④由题意得：x4=16，x=±2； （2）∵ax=M，ay=N，∴logaM=x，logaN=y，∵ax•ay=ax+y=MN，∴logaMN=x+y=logaM+logaN，∵ax÷ay=ax-y=MN，∴logaMN=x-y=logaM-logaN．

解析

MN

考点

据考高分专家说，试题“阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。